#수학 #집합론
# 연속체 문제
- 칸토어가 죽을 때 까지 풀지 못했고, 1900년 힐베르트가 제시한 23가지 수학 난제 중 하나
- 기수 $a$에 대해서
- $a < x < 2^a$
- 를 만족하는 $x$가 존재하는가?
# 연속체 가설
- 그런 x는 없다.
# 결론
- 1938년 쿠르트 괴델이 집합론의 공리([[ZFC 공리계]])와 연속체 가설은 독립적이라는 사실을 증명했다.
- 1963년 코헨이 연속체 가설은 집합론의 공리 안에서는 증명이 불가능하다는 사실을 증명했다.
- 즉 연속체 가설을 수용해서 공리계를 만들고 그 위에서 이론을 전개해도 되고,
- 연속체 가설을 수용하지 않은채로 공리계를 만들고 그 위에서 이론을 전개해도 아무 문제가 없다.
- [[유클리드 기하학]]의 제 5공리인 `평행선 공리`와 같은 위치라고 보면 된다.