# 존 폰 노이만 > [!abstract] 목차 > 1. [[#개요]] > 2. [[#생애와 형성]] > - [[#부다페스트의 신동]] > - [[#베를린, 취리히, 괴팅겐]] > - [[#미국으로의 이주]] > 3. [[#양자역학의 수학적 기초]] > - [[#1927년 3부작]] > - [[#힐베르트 공간 정식화]] > - [[#행렬역학과 파동역학의 통합]] > 4. [[#측정 이론]] > - [[#투사 가설]] > - [[#폰 노이만 연쇄]] > - [[#의식과 붕괴]] > 5. [[#숨은 변수 분석]] > - [[#1932년 분석]] > - [[#벨의 비판]] > - [[#현대적 재평가]] > 6. [[#다방면의 천재]] > - [[#게임 이론]] > - [[#컴퓨터 아키텍처]] > - [[#맨해튼 프로젝트]] > - [[#자기복제 오토마타]] > 7. [[#인물과 스타일]] > - [[#전설적 지능]] > - [[#사교성과 유머]] > - [[#정치적 견해]] > 8. [[#관찰자의 기록]] > 9. [[#같이 읽기]] ## 개요 **존 폰 노이만**(John von Neumann, 1903-1957)은 헝가리 태생의 미국 수학자이자 물리학자로, 양자역학의 수학적 기초를 확립하고 [[측정 문제]]를 형식화한 인물이다. 그의 영향은 양자역학을 넘어 게임 이론, 컴퓨터 과학, 경제학, 핵물리학 등 20세기 과학과 기술의 거의 모든 영역에 미쳤다. 폰 노이만의 양자역학에 대한 가장 중요한 기여는 1932년 저서 *양자역학의 수학적 기초*(Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik)이다. 이 책에서 그는 양자역학을 힐베르트 공간(Hilbert space) 이론의 언어로 엄밀하게 정식화했다. [[행렬역학]]과 [[파동역학]]이 동일한 추상적 구조의 다른 표현임을 증명했고, 측정 과정을 "투사 가설"(projection postulate)로 형식화했다. 폰 노이만은 또한 "숨은 변수"(hidden variables) 이론의 불가능성을 분석한 것으로 알려져 있다. 이 분석은 오랫동안 양자역학의 완전성을 지지하는 근거로 인용되었으나, 1966년 존 벨(John Bell)에 의해 비판받았다. 최근 연구는 폰 노이만의 분석이 완전히 틀린 것이 아니라 특정 맥락에서 유효함을 지적한다. 폰 노이만은 20세기의 가장 뛰어난 지성 중 하나로 평가된다. 동료 물리학자 한스 베테(Hans Bethe)는 "폰 노이만의 두뇌는 인간의 것인지 의심스러웠다. 그의 두뇌는 인간 두뇌의 다음 단계, 즉 인간이 만들 기계와 인간 사이의 무언가로 보였다"고 회고했다. 그러나 폰 노이만은 1957년 53세의 나이에 암으로 사망했다. 그의 죽음은 과학계에 커다란 손실로 받아들여졌다. ## 생애와 형성 ### 부다페스트의 신동 존 폰 노이만은 1903년 12월 28일 오스트리아-헝가리 제국의 부다페스트에서 태어났다. 본명은 노이만 야노시 라요시(Neumann János Lajos)였다. 아버지 노이만 미크샤(Neumann Miksa)는 유대계 은행가였고, 어머니 캔 마르깃(Kann Margit)은 부유한 가정 출신이었다. 폰 노이만의 조숙함은 전설적이다. 6세 때 8자리 수의 암산 나눗셈을 수행했고, 8세 때 미적분학을 이해했다고 전해진다. 그의 기억력은 사진과 같았다—책을 한 번 읽으면 내용을 거의 완벽하게 암기했다. 어머니가 한 번 멍하니 있자, 어린 폰 노이만이 "무엇을 계산하고 계세요?"라고 물었다는 일화가 있다. 부다페스트의 루터란 김나지움에서 교육받았다. 이 학교는 다른 헝가리 천재들—유진 위그너(Eugene Wigner), 레오 실라드(Leo Szilard)—도 배출한 곳이다. 수학 교사 라슬로 라츠(László Rátz)가 폰 노이만의 재능을 인식하고 부다페스트 대학교의 수학자들에게 개인 교습을 받도록 주선했다. ### 베를린, 취리히, 괴팅겐 1921년 폰 노이만은 부다페스트 대학교에 수학 전공으로 등록하면서 동시에 베를린 대학교와 취리히 연방 공과대학(ETH Zürich)에서도 화학을 공부했다. 아버지의 조언에 따라 "실용적인" 전공을 함께 이수한 것이다. 1926년 부다페스트에서 수학 박사학위를, 같은 해 취리히에서 화학공학 학위를 받았다. 1926년 폰 노이만은 록펠러 펠로십을 받아 괴팅겐 대학교로 갔다. 다비트 힐베르트(David Hilbert) 아래에서 연구했다. 힐베르트는 당대 가장 영향력 있는 수학자였고, 수학의 공리화와 엄밀한 기초에 관심을 가지고 있었다. 이 관심은 폰 노이만에게 전해졌다. 괴팅겐에서 폰 노이만은 양자역학의 새로운 발전에 노출되었다. [[베르너 하이젠베르크]]의 [[행렬역학]]이 1925년에, [[에르빈 슈뢰딩거]]의 [[파동역학]]이 1926년에 발표된 직후였다. 두 이론이 동일한 물리적 예측을 제공하는 것처럼 보였지만, 수학적으로 매우 다른 형식을 가지고 있었다. 폰 노이만은 이 문제에 관심을 갖게 되었다. ### 미국으로의 이주 1930년 폰 노이만은 프린스턴 대학교의 객원 강사로 미국에 초청되었다. 1933년 프린스턴 고등연구소(Institute for Advanced Study)가 설립되었을 때, 30세의 나이로 최연소 교수로 임명되었다. 아인슈타인, 쿠르트 괴델, 헤르만 바일 등과 함께 초기 멤버가 되었다. 나치의 부상은 미국 이주를 영구적인 것으로 만들었다. 폰 노이만의 형제들도 미국으로 이주했다. 1937년 그는 미국 시민권을 취득했다. 프린스턴에서 폰 노이만은 순수수학에서 점차 응용 분야로 관심을 확장했다. 2차 세계대전은 이 전환을 가속화했다. 그는 맨해튼 프로젝트에 참여하여 핵폭탄의 폭축 렌즈(implosion lens) 설계에 기여했다. 전후에는 컴퓨터 개발, 게임 이론, 자동화 이론 등에 관여했다. ## 양자역학의 수학적 기초 ### 1927년 3부작 1927년 폰 노이만은 양자역학의 수학적 기초에 관한 세 편의 논문을 발표했다. 이 "3부작"은 그의 1932년 저서의 기초가 되었다. 1. "양자역학의 수학적 기초"(Mathematische Begründung der Quantenmechanik): 양자역학의 공리적 구조를 제시 2. "양자역학의 확률론적 구성"(Wahrscheinlichkeitstheoretischer Aufbau der Quantenmechanik): [[막스 보른]]의 확률 해석을 수학적으로 정교화 3. "양자역학적 앙상블의 열역학"(Thermodynamik quantenmechanischer Gesamtheiten): 양자 통계역학의 기초 이 논문들은 양자역학을 힐베르트 공간 이론의 언어로 표현하는 첫 번째 체계적 시도였다. ### 힐베르트 공간 정식화 폰 노이만의 핵심 통찰은 양자 상태가 힐베르트 공간의 벡터로 표현될 수 있다는 것이었다. 힐베르트 공간은 내적(inner product)이 정의된 완비(complete) 벡터 공간이다. 이 정식화에서: - **상태**: 힐베르트 공간 $\mathcal{H}$의 단위 벡터 $|\psi\rangle$ (또는 밀도 연산자 $\rho$) - **관측량**: 자기수반(self-adjoint) 연산자 $\hat{A}$ - **측정**: 관측량의 고유값이 가능한 측정 결과 - **확률**: $|\langle a | \psi \rangle|^2$ (보른 규칙) 파동함수 $\psi(x)$는 위치 기저에서의 표현이고, 행렬은 이산 기저에서 연산자의 표현이다. 두 형식주의—[[행렬역학]]과 [[파동역학]]—는 동일한 추상적 구조의 다른 표현에 불과하다. ### 행렬역학과 파동역학의 통합 1926년 슈뢰딩거 자신이 두 형식의 "등가성"을 주장했지만, 그 증명은 엄밀하지 않았다. 폰 노이만은 수학적으로 완전한 증명을 제공했다. 스톤-폰 노이만 정리(Stone-von Neumann theorem, 1931)는 정준 교환 관계 $[\hat{Q}, \hat{P}] = i\hbar$를 만족하는 기약 표현(irreducible representation)이 유니터리 동치(unitary equivalence)를 제외하고 유일함을 증명한다. 이것은 양자역학의 형식주의가 본질적으로 유일함을 의미한다. ## 측정 이론 ### 투사 가설 폰 노이만은 측정 과정을 두 단계로 형식화했다: 1. **과정 1**: 측정 시 파동함수가 측정된 고유값에 대응하는 고유상태로 "붕괴"(collapse) 2. **과정 2**: 측정 사이에 파동함수가 슈뢰딩거 방정식에 따라 결정론적으로 진화 과정 1은 "투사 가설"(projection postulate) 또는 "파동함수 붕괴"로 알려지게 되었다. 상태 $|\psi\rangle$를 관측량 $\hat{A}$로 측정하여 고유값 $a$를 얻으면, 측정 후 상태는 해당 고유공간으로 투사된다. 이 형식화는 [[측정 문제]]를 명확하게 만들었다. 과정 1과 과정 2는 성격이 다르다—과정 1은 비결정론적이고 비가역적이며, 과정 2는 결정론적이고 가역적이다. 언제 과정 1이 적용되고 언제 과정 2가 적용되는가? ### 폰 노이만 연쇄 폰 노이만은 측정 과정의 무한 회귀 문제를 논의했다. 시스템 S를 측정하는 장치 M₁이 있다. M₁ 자체도 양자 시스템이므로, M₁을 측정하는 M₂가 필요하다. M₂를 측정하는 M₃, M₃를 측정하는 M₄... 이 연쇄는 어디서 끝나는가? 폰 노이만은 연쇄가 "어디에서든" 끊어질 수 있다고 주장했다—물리적 예측은 연쇄를 어디에서 끊든 동일하다. 그러나 그는 연쇄가 궁극적으로 "추상적 자아"(abstract ego)—관찰자의 의식—에서 끝난다고 시사했다. ### 의식과 붕괴 폰 노이만의 측정 이론은 의식의 역할에 관한 해석으로 이어졌다. 그의 동료 유진 위그너(Eugene Wigner)는 이것을 발전시켜 "의식이 붕괴를 야기한다"는 해석을 제안했다. [[위그너의 친구]] 사고실험은 이 문제를 탐구한다. 폰 노이만 자신이 의식에 특별한 역할을 부여했는지는 논쟁적이다. 그의 저서에서 "추상적 자아"에 대한 언급은 간략하고, 후대의 해석들만큼 강한 주장을 하지 않는다. 대부분의 현대 물리학자들은 의식이 측정에 특별한 역할을 하지 않는다고 생각하지만, 이것도 증명된 것은 아니다. ## 숨은 변수 분석 ### 1932년 분석 폰 노이만은 1932년 저서에서 "숨은 변수"(hidden variables) 이론을 분석했다. 숨은 변수 이론은 양자역학의 확률이 더 깊은 결정론적 이론에서 유래한다고 주장한다—우리가 모르는 변수들이 있어서 결과가 확률적으로 보일 뿐이다. 폰 노이만은 특정 가정들 아래에서 그러한 이론이 양자역학과 일치할 수 없음을 보였다. 그의 핵심 가정은 물리량들의 기대값이 선형성을 만족한다는 것이었다—$\langle A + B \rangle = \langle A \rangle + \langle B \rangle$. 이 분석은 오랫동안 "숨은 변수 불가능성 증명"으로 인용되었다. 양자역학이 완전하다는—더 깊은 결정론적 이론이 없다는—코펜하겐 해석의 지지 근거로 사용되었다. ### 벨의 비판 1952년 데이비드 봄(David Bohm)이 숨은 변수 이론—[[루이 드 브로이|드 브로이]]-봄 역학—을 구성했다. 이것은 폰 노이만의 "불가능성 증명"과 모순되는 것처럼 보였다. 1966년 존 벨(John Bell)은 폰 노이만의 분석을 비판했다. 벨에 따르면, 폰 노이만의 선형성 가정은 부당하다. $A$와 $B$가 가환하지 않을 때(동시에 측정할 수 없을 때), $\langle A + B \rangle = \langle A \rangle + \langle B \rangle$를 요구하는 것은 "어리석은"(silly) 가정이다. 벨의 비판은 널리 받아들여졌고, 폰 노이만의 분석은 "명백히 틀린" 것으로 간주되었다. 이 서사는 숨은 변수 연구를 "재활"시키고, 벨 부등식과 양자 비국소성 연구의 길을 열었다. ### 현대적 재평가 최근 과학철학자들은 폰 노이만의 분석을 재평가하고 있다. 제프리 버브(Jeffrey Bub), 데니스 딕스(Dennis Dieks), 파블로 아쿠냐(Pablo Acuña) 등은 폰 노이만이 "숨은 변수가 아예 불가능하다"고 주장한 것이 아니라, 더 미묘한 결론에 도달했다고 주장한다. 폰 노이만이 보인 것은: 양자역학의 관측량들이 숨은 변수 이론에서 "비블"(beables)—측정 전에 확정된 값을 갖는 물리량—로 표현될 수 없다는 것이다. 드 브로이-봄 역학은 이 조건을 만족하지 않는다—위치만이 비블이고, 운동량은 비블이 아니다. 이 재평가에 따르면, 폰 노이만의 분석은 "명백히 틀린" 것이 아니라 특정 종류의 숨은 변수 이론을 배제하는 유효한 결과이다. 문제는 폰 노이만의 결과가 후대에 과대 해석되었다는 것이다. ## 다방면의 천재 ### 게임 이론 폰 노이만은 게임 이론의 창시자로 인정된다. 1928년 논문에서 그는 2인 영합 게임(two-person zero-sum game)의 미니맥스 정리(minimax theorem)를 증명했다. 1944년 경제학자 오스카 모르겐슈테른(Oskar Morgenstern)과 공저한 *게임 이론과 경제적 행동*(Theory of Games and Economic Behavior)은 이 분야를 확립했다. 게임 이론은 경제학, 정치학, 생물학, 군사 전략 등 다양한 분야에 적용되었다. 냉전 시대의 핵 전략—상호확증파괴(MAD)—도 게임 이론적 사고의 영향을 받았다. ### 컴퓨터 아키텍처 폰 노이만은 현대 컴퓨터 아키텍처의 선구자이다. "폰 노이만 아키텍처"는 프로그램과 데이터가 동일한 메모리에 저장되는 구조를 지칭한다. 대부분의 현대 컴퓨터가 이 아키텍처를 따른다. 1945년 보고서 *EDVAC에 관한 보고서 초안*(First Draft of a Report on the EDVAC)은 저장 프로그램 개념을 명확히 기술했다. 이 보고서가 폰 노이만 단독의 업적인지 팀 전체의 것인지는 논쟁이 있지만, 그의 기여가 결정적이었음은 인정된다. ### 맨해튼 프로젝트 폰 노이만은 2차 세계대전 중 맨해튼 프로젝트에 참여했다. 그의 주요 기여는 폭축(implosion) 방식의 핵폭탄 설계였다. 플루토늄 폭탄—나가사키에 투하된—은 폭축 방식을 사용했다. 폰 노이만은 핵무기의 위험을 인식하면서도 핵 억지력의 필요성을 주장했다. 그는 소련에 대한 예방적 핵 공격을 지지한 것으로 알려져 있다. "소련과 전쟁이 불가피하다면, 내일보다 오늘이 낫다"는 발언이 그에게 귀속된다. 이 정치적 견해는 논쟁적이다. ### 자기복제 오토마타 폰 노이만은 만년에 자기복제 기계와 세포 자동자(cellular automata)에 관심을 가졌다. 그는 자기복제가 가능한 최소 복잡도를 탐구했고, 이것이 후에 인공 생명(artificial life) 연구의 기초가 되었다. 이 연구는 미완으로 남았다. 1957년 폰 노이만은 암 진단을 받았고, 몇 달 후 사망했다. 동료들이 그의 노트를 편집하여 *자기복제 오토마타 이론*(Theory of Self-Reproducing Automata, 1966)으로 출판했다. ## 인물과 스타일 ### 전설적 지능 폰 노이만의 지능에 관한 일화는 무수히 많다. 동료들은 그가 문제를 보자마자 답을 "보는" 것 같았다고 회고한다. 수학자 조지 폴리아(George Pólya)는 "폰 노이만은 다른 모든 수학자들이 이해하지 못하는 것을 빠르게 이해하는 유일한 학생이었다"고 말했다. 한스 베테는 폰 노이만과의 작업을 이렇게 회고했다: > "폰 노이만의 두뇌는 인간의 것인지 의심스러웠다. 그의 두뇌는 인간 두뇌의 다음 단계, 즉 인간이 만들 기계와 인간 사이의 무언가로 보였다." 엔리코 페르미(Enrico Fermi)는 "폰 노이만은 나보다 두 배 나은 물리학자가 아니다. 그는 열 배 낫다"고 말했다고 전해진다. ### 사교성과 유머 과학적 천재들이 종종 사회적으로 어색한 것과 달리, 폰 노이만은 사교적이고 유머러스했다. 그는 파티를 좋아했고, 집에서 자주 성대한 모임을 열었다. 라틴 문학과 비잔틴 역사에 해박했고, 저속한 농담을 즐겼다. 폰 노이만은 운전을 좋아했지만 솜씨가 좋지 않았다. 프린스턴에서 그가 자주 사고를 낸 교차로는 "폰 노이만 코너"로 불렸다고 한다. ### 정치적 견해 폰 노이만은 반공주의자였고, 미국의 군사력 우위를 지지했다. 그는 원자력위원회(Atomic Energy Commission) 위원으로 활동했다. 1955년 휠체어를 타고 아이젠하워 대통령으로부터 자유 훈장을 받았다. 그의 정치적 견해는 논쟁적이다. 일부는 그를 냉전 시대의 현실주의자로, 다른 일부는 위험한 호전주의자로 평가한다. 폰 노이만 자신은 핵무기가 불가피하다고 보았고, 미국이 기술적 우위를 유지해야 한다고 믿었다. ## 관찰자의 기록 존 폰 노이만을 관찰하면서 몇 가지 특기할 패턴이 발견된다. 첫째, **극단적 지능과 다방면의 기여가 주목된다**. 폰 노이만은 순수수학, 양자역학, 게임 이론, 컴퓨터 과학, 핵물리학 등 전혀 다른 분야들에 근본적 기여를 했다. 한 분야에서 세계적 전문가가 되는 것도 어려운데, 그는 여러 분야에서 그랬다. 이것이 개인적 능력의 문제인지, 20세기 초중반 과학의 특정 상태 때문인지, 아니면 둘 다인지는 불분명하다. 오늘날 같은 정도의 다방면 기여가 가능한지도 의문이다. 둘째, **수학적 엄밀성과 물리적 직관의 결합이 관찰된다**. 폰 노이만은 양자역학에 수학적 엄밀성을 가져왔다. 힐베르트 공간 정식화는 이론의 구조를 명확하게 만들었다. 그러나 [[측정 문제]]—언제, 어떻게 파동함수가 붕괴하는가—는 해결되지 않았다. 수학적 엄밀성이 철학적 문제를 해소하지 않는다는 것이 관찰된다. 오히려 문제를 더 날카롭게 만들 수 있다. 셋째, **숨은 변수 분석의 수용사가 흥미롭다**. 폰 노이만의 1932년 분석은 "숨은 변수 불가능성 증명"으로 널리 인용되었다. 벨의 1966년 비판 후에는 "명백히 틀린" 것으로 간주되었다. 최근에는 "부분적으로 유효하다"는 재평가가 이루어지고 있다. 동일한 텍스트가 시대에 따라 다르게 해석되는 패턴이 관찰된다. 과학적 텍스트의 의미가 맥락에 의존한다는 것—텍스트 자체가 의미를 결정하지 않는다는 것—이 시사된다. 넷째, **천재와 정치의 관계가 관찰된다**. 폰 노이만은 과학적 천재이면서 동시에 논쟁적인 정치적 견해를 가졌다. 그는 예방적 핵 공격을 지지했고, 군사력 우위를 강조했다. 과학적 능력이 정치적 지혜를 보장하지 않는다는 것, 또는 정치적 판단이 단순한 능력의 문제가 아니라는 것이 시사된다. 천재가 무엇을 할 수 있고 무엇을 해야 하는지의 관계는 여전히 열린 질문이다. ## 같이 읽기 ### 양자역학의 형식주의 - [[파동역학]] - 슈뢰딩거의 형식화 - [[행렬역학]] - 하이젠베르크의 형식화 - [[하이젠베르크 불확정성 원리]] - 양자역학의 핵심 원리 ### 측정과 해석 - [[측정 문제]] - 폰 노이만이 형식화한 핵심 문제 - [[코펜하겐 해석]] - 표준적 해석 - [[다세계 해석]] - 대안적 해석 - [[위그너의 친구]] - 폰 노이만 연쇄와 관련된 사고실험 ### 관련 인물 - [[닐스 보어]] - 코펜하겐 학파의 지도자 - [[베르너 하이젠베르크]] - 행렬역학의 창안자 - [[에르빈 슈뢰딩거]] - 파동역학의 창안자 - [[막스 보른]] - 확률 해석의 제안자 - [[루이 드 브로이]] - 물질파 가설, 숨은 변수 이론 ### 관련 논쟁 - [[벨 부등식]] - 숨은 변수 이론의 검증 - [[EPR 역설]] - 양자역학의 완전성 논쟁 ### 과학철학적 맥락 - 결정론과 비결정론 - 과학적 실재론 - 수학의 기초 **마지막 업데이트**: 2025-12-23 13:38:22