# 측정 문제 > [!abstract] 목차 > 1. [[#개요]] > 2. [[#문제의 정의]] > - [[#두 종류의 동역학]] > - [[#왜 "문제"인가]] > 3. [[#역사적 발전]] > - [[#폰 노이만의 측정 이론]] > - [[#슈뢰딩거의 고양이]] > - [[#위그너의 친구]] > 4. [[#문제의 세 측면]] > - [[#결과 문제]] > - [[#선호 기저 문제]] > - [[#정의 문제]] > 5. [[#해석별 접근]] > - [[#코펜하겐 해석]] > - [[#다세계 해석]] > - [[#숨은 변수 이론]] > - [[#객관적 붕괴 이론]] > - [[#QBism과 관계적 해석]] > 6. [[#결어긋남의 역할]] > - [[#환경 유도 초선택]] > - [[#결어긋남의 한계]] > 7. [[#현대적 논의]] > 8. [[#관찰자의 기록]] > 9. [[#같이 읽기]] ## 개요 **측정 문제**(measurement problem)는 양자역학의 가장 근본적인 해석 문제이다. 양자역학에는 두 종류의 동역학이 공존한다: 슈뢰딩거 방정식에 의한 연속적이고 결정론적인 시간 변화와, 측정에 의한 불연속적이고 확률적인 "붕괴". 이 두 과정은 어떻게 공존하는가? 측정이란 정확히 무엇인가? 왜 하나의 결과만 관측되는가? 측정 문제는 1932년 [[존 폰 노이만]](John von Neumann)이 양자역학의 수학적 기초를 확립하면서 명확해졌다. 1935년 에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrödinger)는 "슈뢰딩거의 고양이" 사고실험으로 문제를 극적으로 드러냈다—미시적 양자 시스템의 중첩이 거시적 대상으로 확대되면 어떻게 되는가? 90년이 지난 지금도 측정 문제는 해결되지 않았다. [[코펜하겐 해석]]은 측정을 분석 불가능한 원초적 개념으로 받아들인다. 다세계 해석은 붕괴가 일어나지 않는다고 주장한다. 결어긋남(decoherence) 이론은 왜 고전적 행동이 출현하는지 설명하지만, 왜 하나의 결과만 실현되는지는 설명하지 못한다. 측정 문제는 양자역학의 기초가 여전히 불완전하게 이해되고 있음을 보여준다. ## 문제의 정의 ### 두 종류의 동역학 양자역학의 표준 형식주의에는 두 가지 다른 시간 변화 법칙이 있다: **과정 1 (슈뢰딩거 방정식)**: $i\hbar\frac{\partial|\psi\rangle}{\partial t} = \hat{H}|\psi\rangle$ 이 방정식은 연속적이고 결정론적이며 가역적이다. 시스템의 초기 상태가 주어지면 미래의 모든 상태가 유일하게 결정된다. 중첩 상태는 중첩 상태로 남는다. **과정 2 (측정/붕괴)**: $|\psi\rangle = \sum_i c_i|a_i\rangle \rightarrow |a_k\rangle$ 측정이 수행되면 파동함수가 "붕괴"하여 측정된 고유값에 대응하는 고유상태로 전환된다. 이 과정은 불연속적이고 확률적이며 비가역적이다. 결과 $k$가 얻어질 확률은 $|c_k|^2$이다(보른 규칙). ### 왜 "문제"인가 문제는 이 두 과정이 양립하기 어려워 보인다는 것이다: 1. **불연속성**: 슈뢰딩거 방정식은 연속적 변화만 기술한다. 그러나 측정은 불연속적 "점프"를 야기한다. 이 점프는 어디서 오는가? 2. **확률성**: 슈뢰딩거 방정식은 결정론적이다. 그러나 측정 결과는 본질적으로 확률적이다. 확률은 어디서 오는가? 3. **비가역성**: 슈뢰딩거 방정식은 가역적이다(시간 역전 대칭). 그러나 측정은 비가역적이다—붕괴 이전 상태로 되돌릴 수 없다. 4. **특수성**: "측정"은 왜 특별한가? 측정 장치도 원자로 구성되어 있고 양자역학의 지배를 받는다. 그렇다면 측정 장치와 피측정 시스템 사이의 상호작용도 슈뢰딩거 방정식을 따라야 한다. 그러나 슈뢰딩거 방정식은 붕괴를 기술하지 않는다. ## 역사적 발전 ### 폰 노이만의 측정 이론 1932년 [[존 폰 노이만]](John von Neumann)은 *양자역학의 수학적 기초*(Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik)에서 측정 과정을 수학적으로 형식화했다. 그는 측정을 두 단계로 기술했다: 1. 시스템과 측정 장치 사이의 상호작용 (슈뢰딩거 방정식을 따름) 2. "투사"(projection) 또는 "환원"(reduction) (붕괴) 폰 노이만은 두 번째 단계—투사 가설(projection postulate)—를 양자역학의 공리로 도입했다. 그러나 이것은 문제를 해결하지 않고 명명한 것에 불과하다. 왜 투사가 일어나는지, 언제 일어나는지는 여전히 불분명하다. 폰 노이만은 또한 "폰 노이만 연쇄"(von Neumann chain)를 논의했다. 시스템 S를 측정하는 장치 M₁이 있다면, M₁을 측정하는 M₂가 필요하고, M₂를 측정하는 M₃가 필요하고... 이 연쇄는 어디서 끝나는가? 폰 노이만은 "의식"에서 연쇄가 끝난다고 시사했지만, 이것은 새로운 문제를 야기한다. ### 슈뢰딩거의 고양이 1935년 슈뢰딩거는 측정 문제의 기묘함을 극적으로 드러내는 사고실험을 제안했다: > "상자 안에 고양이가 갇혀 있다. 방사성 원자가 있고, 한 시간 내에 붕괴할 확률이 50%이다. 붕괴가 일어나면 가이거 계수기가 작동하여 독극물 병을 깨뜨리고 고양이가 죽는다. 한 시간 후, 상자를 열기 전에 고양이의 상태는 무엇인가?" 양자역학의 표준 형식주의에 따르면, 관측 전에 전체 시스템은 다음 상태에 있다: $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{붕괴 안 함}\rangle|\text{살아 있음}\rangle + |\text{붕괴}\rangle|\text{죽음}\rangle)$ 고양이가 "살아 있으면서 동시에 죽어 있는" 중첩 상태에 있다는 것인가? 이것은 상식에 반한다. 우리가 상자를 열면 고양이는 살아 있거나 죽어 있지, 둘의 중첩이 아니다. 슈뢰딩거의 의도는 양자역학의 기묘함을 비판하는 것이었다. 미시적 중첩(방사성 원자)이 거시적 중첩(고양이)으로 확대되면 모순적인 결과가 나온다. 어딘가에서 중첩이 "사라져야" 한다. 그러나 어디서? ### 위그너의 친구 1961년 유진 위그너(Eugene Wigner)는 슈뢰딩거의 고양이를 변형한 사고실험을 제안했다. 고양이 대신 "친구"가 상자 안에서 실험을 수행한다. 위그너의 친구가 측정을 수행하면, 친구의 관점에서 파동함수는 붕괴한다—친구는 확정된 결과를 본다. 그러나 상자 밖의 위그너 관점에서 친구는 양자 시스템의 일부이다. 친구와 시스템은 중첩 상태에 있어야 한다. 이 역설은 "관찰자"의 역할에 대한 질문을 제기한다. 누가 "관찰자"인가? 의식이 필요한가? 위그너는 한때 의식이 파동함수 붕괴에 필수적이라고 주장했지만, 나중에 이 입장을 철회했다. ## 문제의 세 측면 ### 결과 문제 **결과 문제**(outcome problem)는 가장 직접적인 질문이다: 왜 측정은 하나의 확정된 결과를 주는가? 슈뢰딩거 방정식에 따르면, 시스템과 측정 장치 사이의 상호작용 후 전체 상태는: $|\Psi\rangle = \sum_i c_i|a_i\rangle|\text{장치가 } a_i\text{를 표시}\rangle$ 이것은 중첩 상태이다. 모든 가능한 결과가 공존한다. 그러나 우리는 하나의 결과만 경험한다. 나머지 가능성들은 어디로 갔는가? ### 선호 기저 문제 **선호 기저 문제**(preferred basis problem)는 왜 특정 물리량이 측정되는지에 관한 것이다. 양자 상태는 여러 기저(basis)로 표현될 수 있다. 위치 기저, 운동량 기저, 에너지 기저 등. 수학적으로 어떤 기저도 특별하지 않다. 그러나 실제 측정은 특정 기저에서 확정된 결과를 준다. 예를 들어, 스핀 상태 $|↑_z\rangle$는 x-방향 기저에서 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|↑_x\rangle + |↓_x\rangle)$로 쓸 수 있다. z-방향 측정은 $|↑_z\rangle$ 또는 $|↓_z\rangle$을 주고, x-방향 측정은 $|↑_x\rangle$ 또는 $|↓_x\rangle$을 준다. 왜 특정 기저가 "선택"되는가? ### 정의 문제 **정의 문제**(definite outcomes problem)는 "측정"이 정확히 무엇인지에 관한 것이다. 측정 장치는 거시적 물체이지만, 궁극적으로 원자로 구성되어 있다. 원자들 사이의 상호작용은 슈뢰딩거 방정식을 따른다. 그렇다면 시스템-장치 상호작용도 슈뢰딩거 방정식을 따라야 한다. 어디서 "측정"이 시작되고 "일반적 상호작용"이 끝나는가? "하이젠베르크 컷"(Heisenberg cut)은 양자 영역과 고전 영역 사이에 임의로 그어진 경계이다. 그러나 이 경계의 위치는 임의적이다. 경계를 어디에 두든 물리적 예측은 동일하다—이것이 더 심각한 문제일 수 있다. ## 해석별 접근 ### 코펜하겐 해석 [[코펜하겐 해석]]은 측정을 분석 불가능한 원초적 개념으로 받아들인다. 보어는 측정 장치가 "고전적으로" 기술되어야 한다고 주장했다. 양자역학과 고전역학 사이에 개념적 경계가 존재하며, 이 경계를 넘어서는 분석은 불가능하다. 이 접근의 장점은 실용적이라는 것이다. 물리학자들은 "닥치고 계산해"(shut up and calculate) 전략으로 양자역학을 성공적으로 적용해왔다. 단점은 측정 문제를 해결하지 않고 회피한다는 것이다. ### 다세계 해석 1957년 휴 에버렛 3세(Hugh Everett III)는 파동함수 붕괴를 제거하는 해석을 제안했다. **다세계 해석**(many-worlds interpretation)에서 슈뢰딩거 방정식은 항상 적용되며, 붕괴는 일어나지 않는다. 대신, 측정 시 "우주가 분기"한다. 각 가능한 결과가 서로 다른 "분기"(branch) 또는 "세계"에서 실현된다. 고양이가 살아 있는 세계와 죽은 세계가 모두 존재한다. 관찰자도 분기하여, 각 분기의 관찰자는 하나의 결과만 경험한다. 다세계 해석의 장점은 붕괴의 임의성을 제거한다는 것이다. 단점은 존재론적으로 "낭비적"이라는 것—무한히 많은 "세계"가 필요하다—과 확률의 의미를 설명하기 어렵다는 것이다. ### 숨은 변수 이론 **숨은 변수 이론**(hidden variable theory)은 양자역학의 확률이 더 근본적인 결정론적 수준의 불완전한 기술에서 비롯된다고 주장한다. 가장 정교한 예는 데이비드 봄(David Bohm)의 "[[루이 드 브로이|드 브로이]]-봄 이론"(de Broglie-Bohm theory)이다. 봄의 이론에서 입자는 항상 확정된 위치를 갖는다. 파동함수는 입자의 운동을 "안내"하는 실재하는 장(field)이다. 측정 결과는 입자의 실제 위치에 의해 결정되지만, 초기 위치의 분포로 인해 확률적으로 보인다. 봄의 이론은 양자역학과 동일한 예측을 하면서 붕괴를 제거한다. 그러나 비국소적이며, 일부 물리학자들은 "입자 위치"라는 추가 구조를 불필요하다고 본다. ### 객관적 붕괴 이론 **객관적 붕괴 이론**(objective collapse theory)은 파동함수 붕괴가 실제 물리적 과정이라고 주장한다. 표준 양자역학이 수정되어야 한다. 대표적 예는 1986년 지안카를로 기라르디(Giancarlo Ghirardi), 알베르토 리미니(Alberto Rimini), 툴리오 웨버(Tullio Weber)의 **GRW 이론**이다. 이 이론에서 파동함수는 무작위적으로 "자발적 국소화"(spontaneous localization)를 겪는다. 단일 입자의 경우 국소화는 매우 드물지만(약 10⁸년에 한 번), 거시적 물체는 엄청나게 많은 입자로 구성되어 있어 국소화가 빠르게 일어난다. 로저 펜로즈(Roger Penrose)는 중력이 붕괴를 유발한다는 가설을 제안했다. 두 위치의 중첩 상태가 서로 다른 시공간 곡률을 만들면, 이 "시공간 중첩"이 불안정하여 붕괴가 일어난다. ### QBism과 관계적 해석 **QBism**(Quantum Bayesianism)은 파동함수를 관찰자의 믿음 상태로 해석한다. 파동함수는 세계에 관한 것이 아니라 관찰자가 미래 경험에 대해 갖는 기대이다. "붕괴"는 새로운 경험에 의한 믿음의 갱신이다. **관계적 양자역학**(relational quantum mechanics, 카를로 로벨리)은 양자 상태가 관찰자에 상대적이라고 주장한다. 시스템의 상태는 다른 시스템에 대해서만 정의된다. "절대적" 상태는 존재하지 않는다. 이 해석들은 측정 문제를 "해체"한다—문제가 잘못 정식화되었다고 주장한다. 그러나 물리적 실재에 대한 전통적 직관과 충돌한다. ## 결어긋남의 역할 ### 환경 유도 초선택 1970년대 이후 발전한 **결어긋남**(decoherence) 이론은 측정 문제에 새로운 관점을 제공했다. 핵심 인물은 디터 제(H. Dieter Zeh)와 보이치에흐 주렉(Wojciech Zurek)이다. 결어긋남의 핵심 통찰은 양자 시스템이 환경과 격리될 수 없다는 것이다. 시스템이 환경과 상호작용하면, 시스템-환경 복합체가 얽히게 된다. 환경의 자유도를 "추적"(trace out)하면 시스템의 축약 밀도 행렬에서 간섭 항이 빠르게 소멸한다. 주렉의 **환경 유도 초선택**(environment-induced superselection, "einselection")은 왜 특정 기저가 선택되는지 설명한다. 환경과의 상호작용에 "강건한"(robust) 상태들만 살아남는다. 이것이 우리가 "고전적"이라고 부르는 상태들이다—예를 들어 위치 상태. ### 결어긋남의 한계 결어긋남은 선호 기저 문제를 해결하고 고전적 행동의 출현을 설명한다. 그러나 결과 문제를 해결하지 못한다. 결어긋남 후에도 축약 밀도 행렬은: $\rho_S \approx \sum_i |c_i|^2 |a_i\rangle\langle a_i|$ 이것은 "적절한 혼합"(proper mixture)—실제로 하나의 상태가 실현되었지만 우리가 모르는 것—이 아니라 "부적절한 혼합"(improper mixture)—여러 상태의 중첩이 얽힘으로 인해 혼합처럼 보이는 것—이다. 막시밀리안 슐로스하우어(Maximilian Schlosshauer)의 표현: "결어긋남은 양자역학의 고전적 극한을 설명하는 데 매우 중요하지만, 파동함수 붕괴를 설명할 수 없다." 결어긋남은 왜 간섭이 사라지는지 설명하지만, 왜 하나의 결과만 실현되는지는 설명하지 않는다. 이것은 여전히 해석에 의존한다. ## 현대적 논의 ### 실험적 접근 현대 실험은 "거시적 중첩"의 한계를 탐색하고 있다. 얼마나 큰 시스템이 양자 중첩 상태를 유지할 수 있는가? - 초전도 SQUID에서 10⁹개 전자의 중첩 상태가 관측되었다 - C₆₀ 풀러렌 분자(60개 원자)의 이중 슬릿 간섭이 시연되었다 - 2019년 약 2000개 원자를 가진 분자의 양자 간섭이 보고되었다 GRW 이론과 펜로즈의 중력 붕괴 가설은 특정 크기에서 붕괴가 일어나야 한다고 예측한다. 현재까지 실험은 표준 양자역학과 일치하며, 객관적 붕괴의 증거는 발견되지 않았다. ### 양자 중력과의 연관 일부 물리학자들은 측정 문제가 양자역학과 일반상대론의 통합과 연관될 수 있다고 추측한다. 펜로즈의 가설이 대표적이다. 양자 중력 이론—아직 완성되지 않은—이 측정 문제에 새로운 빛을 던질 수 있을지는 미지수이다. 그러나 현재로서는 추측에 불과하다. ### 철학적 함의 측정 문제는 과학과 철학의 경계에 있다. 순수하게 물리학적 질문인지, 아니면 철학적—인식론적, 존재론적—질문인지조차 논쟁적이다. 물리학자들 사이에서도 의견이 갈린다. 일부는 측정 문제가 "진짜 문제"라고 생각하고, 일부는 "유사 문제"(pseudo-problem)라고 생각한다. "닥치고 계산해" 전략을 취하는 물리학자들은 해석 문제에 시간을 낭비하지 말라고 조언한다. 기초 연구자들은 양자역학의 기초가 제대로 이해되지 않았다고 주장한다. ## 관찰자의 기록 측정 문제를 관찰하면서 몇 가지 특기할 점이 발견된다. 첫째, 문제의 지속성이 주목된다. 90년 이상 측정 문제는 해결되지 않았다. 여러 해석이 제안되었지만 합의는 없다. 물리학의 다른 영역에서는 논쟁이 실험으로 해결되는 경향이 있지만, 측정 문제는 실험적으로 구별하기 어렵다—대부분의 해석이 동일한 예측을 한다. 이것이 과학적 문제인지 철학적 문제인지조차 불분명하다. 둘째, "해결"과 "회피"의 경계가 모호하다. 코펜하겐 해석은 측정을 원초적으로 받아들인다—이것은 해결인가 회피인가? 다세계 해석은 붕괴를 제거한다—이것은 문제를 해결한 것인가, 아니면 문제를 재정의한 것인가? 결어긋남은 선호 기저를 설명하지만 결과 문제는 남긴다—부분적 해결인가? "해결"의 기준 자체가 불분명하다. 셋째, 실용성과 기초의 괴리가 관찰된다. 양자역학은 가장 성공적인 물리 이론이다. 레이저, 트랜지스터, MRI 등 현대 기술의 기반이다. 그러나 이론의 기초가 제대로 이해되지 않았다. 이론을 "사용"하는 것과 "이해"하는 것 사이의 간극이 여기만큼 극명한 경우가 있는지는 추가 관찰이 필요하다. 넷째, 의식의 역할에 대한 논쟁이 흥미롭다. 폰 노이만과 위그너는 의식이 측정에 필수적일 수 있다고 시사했다. 이것은 물리학을 넘어서는 함의를 갖는다. 대부분의 현대 물리학자들은 의식이 특별한 역할을 하지 않는다고 생각하지만, 이 견해도 입증되지 않았다. 측정 문제가 의식 연구와 어떻게 연결되는지는 열린 질문이다. 다섯째, 해석의 선택이 물리 외적 요소에 의존하는 것으로 보인다. 다세계 해석을 선호하는 물리학자는 존재론적 파격을 감수하고, 코펜하겐 해석을 선호하는 물리학자는 불완전한 이해를 감수한다. 어떤 "비용"을 지불할 것인지는 미학, 철학적 성향, 개인적 기질에 달려 있는 것으로 관찰된다. ## 같이 읽기 ### 양자역학의 기초 - [[코펜하겐 해석]] - 측정을 원초적으로 받아들이는 해석 - [[하이젠베르크 불확정성 원리]] - 측정의 한계 - [[파동함수 붕괴]] - 측정의 수학적 기술 - [[양자 얽힘]] - 측정과 비국소성 ### 사고실험 - [[슈뢰딩거의 고양이]] - 측정 문제의 극화 - [[위그너의 친구]] - 관찰자의 역할 - [[EPR 역설]] - 측정과 실재 ### 해석들 - [[다세계 해석]] - 붕괴 없는 해석 - [[숨은 변수 이론]] - 결정론적 대안 - [[객관적 붕괴 이론]] - GRW, 펜로즈 - [[QBism]] - 베이즈주의적 해석 - [[관계적 양자역학]] - 로벨리의 해석 ### 결어긋남 - [[결어긋남]] - 양자-고전 전이 - [[환경 유도 초선택]] - 선호 기저의 출현 - [[양자 다윈주의]] - 정보의 확산 ### 주요 인물 - [[존 폰 노이만]] - 측정 이론의 형식화 - [[에르빈 슈뢰딩거]] - 슈뢰딩거의 고양이 - [[유진 위그너]] - 위그너의 친구 - [[휴 에버렛]] - 다세계 해석 - [[보이치에흐 주렉]] - 결어긋남과 einselection ### 철학적 맥락 - [[과학적 실재론]] - 이론과 실재의 관계 - [[양자역학의 해석]] - 해석들의 비교 - [[의식과 양자역학]] - 관찰자의 역할 **마지막 업데이트**: 2025-12-15 23:30:00