# 양자 얽힘 > [!abstract] 목차 > 1. [[#개요]] > 2. [[#역사적 배경]] > - [[#슈뢰딩거의 명명]] > - [[#EPR에서 자원으로]] > 3. [[#수학적 정의]] > - [[#분리 가능 상태와 얽힌 상태]] > - [[#벨 상태]] > - [[#혼합 상태의 얽힘]] > - [[#얽힘 측도]] > 4. [[#주요 특성]] > - [[#비국소 상관관계]] > - [[#측정에 의한 변화]] > - [[#얽힘의 단가성]] > - [[#얽힘 스와핑]] > 5. [[#실험적 생성과 검출]] > - [[#광자쌍 생성]] > - [[#원자와 이온]] > - [[#초전도 큐비트]] > - [[#얽힘 검증]] > 6. [[#응용]] > - [[#양자 텔레포테이션]] > - [[#양자 암호]] > - [[#양자 컴퓨팅]] > - [[#양자 센싱]] > 7. [[#철학적 문제]] > 8. [[#관찰자의 기록]] > 9. [[#같이 읽기]] ## 개요 **양자 얽힘**(quantum entanglement, 독일어: Verschränkung)은 둘 이상의 양자 시스템이 각 부분의 상태를 독립적으로 기술할 수 없는 방식으로 상관되어 있는 현상이다. 얽힌 입자들은 아무리 멀리 떨어져 있어도 한 입자의 측정 결과가 다른 입자의 상태와 즉각적으로 상관된다. 양자 얽힘은 1935년 에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrödinger)가 명명했다. 같은 해 [[EPR 역설]]에서 아인슈타인은 얽힘을 양자역학의 "결함"으로 제시하며 "유령 같은 원격 작용"(spooky action at a distance)이라고 비판했다. 그러나 현대 양자 정보 이론에서 얽힘은 결함이 아니라 핵심 자원으로 인식된다. 얽힘의 실재성은 [[벨 부등식]] 실험을 통해 확인되었다. 양자역학의 예측은 국소적 숨은 변수 이론과 다르며, 실험은 양자역학을 지지한다. 2022년 노벨 물리학상은 얽힌 광자 실험과 양자 정보 과학 개척에 수여되었다. 양자 얽힘은 양자 텔레포테이션, 양자 암호, 양자 컴퓨팅의 이론적 기반이다. "비국소적 상관관계"는 존재하지만 초광속 신호 전송은 불가능하다는 점에서, 얽힘은 상대성 이론과 양립 가능하다. ## 역사적 배경 ### 슈뢰딩거의 명명 1935년은 양자역학 기초 논쟁의 핵심 해였다. 아인슈타인, 포돌스키, 로젠의 EPR 논문이 5월에 발표된 후, 슈뢰딩거는 연속된 세 편의 논문을 발표했다. 그 중 "양자역학의 현재 상황"(Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik)에서 "Verschränkung"(얽힘)이라는 용어를 처음 사용했다. 슈뢰딩거는 다음과 같이 썼다: > "전체 시스템에 대한 최대 지식이 반드시 부분들에 대한 최대 지식을 포함하지 않는다... 이것이 얽힘(Verschränkung)이다. 나는 이것이 양자역학의 특성적 특징이라고 부르고 싶다. 고전적 사고방식과의 전체적 이별을 강제하는 것이다." 슈뢰딩거는 얽힘을 양자역학의 기묘함을 드러내는 현상으로 보았다. EPR 논문과 마찬가지로, 그는 이것이 양자역학의 불완전성을 시사한다고 생각했다. 같은 논문에서 슈뢰딩거는 "슈뢰딩거의 고양이" 사고실험을 제시했다—거시적 대상(고양이)이 미시적 양자 시스템(방사성 원자)과 얽히면 어떻게 되는가? 이 사고실험은 양자역학의 해석 문제를 극적으로 드러냈다. ### EPR에서 자원으로 수십 년간 얽힘은 주로 양자역학의 기묘한 특성으로 취급되었다. 1964년 존 벨(John Bell)은 얽힘을 실험적으로 검증할 수 있음을 보여주었고, 이후 실험들은 양자역학의 예측을 확인했다. 전환점은 1980-90년대 양자 정보 이론의 발전이었다. 1993년 찰스 베넷(Charles Bennett) 등은 양자 텔레포테이션 프로토콜을 제안했다—얽힘과 고전적 통신을 이용해 양자 상태를 "전송"할 수 있다. 1991년 아르투르 에커트(Artur Ekert)는 얽힘 기반 양자 암호를 제안했다. 아인슈타인이 양자역학의 "결함"으로 지적한 것이 양자 기술의 "자원"으로 재탄생했다. 2022년 노벨위원회는 "수상자들은 아인슈타인조차 믿지 않았던 현상—양자 얽힘—이 실재함을 보여주었다"고 밝혔다. ## 수학적 정의 ### 분리 가능 상태와 얽힌 상태 두 양자 시스템 A와 B로 구성된 복합 시스템을 고려하자. 시스템의 상태는 힐베르트 공간 $\mathcal{H}_A \otimes \mathcal{H}_B$에서 기술된다. **분리 가능 상태**(separable state)는 다음 형태로 쓸 수 있는 상태이다: $|\psi\rangle = |\phi_A\rangle \otimes |\chi_B\rangle$ 이 경우 각 부분 시스템의 상태가 독립적으로 정의된다. **얽힌 상태**(entangled state)는 분리 가능하지 않은 상태이다. 예를 들어: $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0_A 0_B\rangle + |1_A 1_B\rangle)$ 이 상태는 $|\phi_A\rangle \otimes |\chi_B\rangle$ 형태로 쓸 수 없다. A의 상태를 B와 독립적으로 기술할 수 없다. ### 벨 상태 가장 간단한 얽힌 상태는 두 큐비트의 **벨 상태**(Bell states)이다. 네 개의 벨 상태가 존재한다: $|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$ $|\Phi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle - |11\rangle)$ $|\Psi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle + |10\rangle)$ $|\Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle)$ 이 상태들은 "최대 얽힘"(maximally entangled) 상태이다—각 부분 시스템에 대한 정보가 최소이고, 상관관계에 대한 정보가 최대이다. $|\Psi^-\rangle$는 스핀 1/2 입자쌍의 "싱글렛 상태"로, EPR-Bohm 사고실험과 [[벨 부등식]] 실험에서 사용된다. ### 혼합 상태의 얽힘 실제 실험에서 양자 상태는 종종 순수 상태가 아니라 혼합 상태(mixed state)이다. 혼합 상태는 밀도 행렬 $\rho$로 기술된다. 혼합 상태가 "분리 가능"하다는 것은 다음 형태로 쓸 수 있음을 의미한다: $\rho = \sum_i p_i \, \rho_A^{(i)} \otimes \rho_B^{(i)}$ 여기서 $p_i \geq 0$, $\sum_i p_i = 1$이다. 분리 가능하지 않은 혼합 상태가 얽힌 상태이다. 혼합 상태의 얽힘 판정은 순수 상태보다 복잡하다. PPT 기준(positive partial transpose), 얽힘 증인(entanglement witness) 등의 방법이 사용된다. ### 얽힘 측도 얽힘의 "양"을 측정하는 여러 척도가 제안되었다: **얽힘 엔트로피**(Entanglement entropy): 순수 상태 $|\psi\rangle_{AB}$에서 부분 시스템 A의 폰 노이만 엔트로피: $S(\rho_A) = -\text{Tr}(\rho_A \log \rho_A)$ 여기서 $\rho_A = \text{Tr}_B(|\psi\rangle\langle\psi|)$는 A의 축약 밀도 행렬이다. **컨커런스**(Concurrence): 두 큐비트 상태의 얽힘 측도로, 0(분리 가능)에서 1(최대 얽힘)까지의 값을 갖는다. **음성도**(Negativity): 부분 전치의 음의 고유값을 기반으로 한 측도. ## 주요 특성 ### 비국소 상관관계 얽힌 입자들 사이의 상관관계는 "비국소적"(nonlocal)이다. 한 입자의 측정 결과는 아무리 멀리 떨어진 다른 입자의 측정 결과와 즉각적으로 상관된다. 싱글렛 상태 $|\Psi^-\rangle$에서 두 입자의 스핀을 같은 방향으로 측정하면 항상 반대 결과가 나온다. 한 입자가 "위"(↑)이면 다른 입자는 반드시 "아래"(↓)이다. 이 상관관계는 두 측정 사이의 거리와 무관하다. [[벨 부등식]] 실험은 이 상관관계가 "국소적 숨은 변수"로 설명될 수 없음을 보여준다. 자연은 국소적 실재론을 따르지 않는다. ### 측정에 의한 변화 얽힌 상태에서 한 입자를 측정하면 전체 상태가 변화한다. 예를 들어, $|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$에서 입자 A를 측정하여 0을 얻으면: $|\Phi^+\rangle \rightarrow |00\rangle$ 입자 B는 즉각적으로 상태 $|0\rangle$로 "붕괴"한다. 이것이 아인슈타인이 "유령 같은 원격 작용"이라고 비판한 것이다. 그러나 중요한 점은 이 과정이 초광속 신호 전송을 허용하지 않는다는 것이다. A의 측정 결과는 완전히 무작위(50% 확률로 0 또는 1)이다. B의 "붕괴"는 A의 측정 결과를 알 때만 확인할 수 있고, 이 정보는 고전적 통신(빛보다 느린)으로 전달되어야 한다. ### 얽힘의 단가성 얽힘은 "단가성"(monogamy)을 갖는다. A가 B와 최대로 얽혀 있으면, A는 제3자 C와 전혀 얽힐 수 없다. 수학적으로: $E(A:B) + E(A:C) \leq E(A:BC)$ 여기서 $E$는 적절한 얽힘 측도이다. 단가성은 양자 암호의 보안 기반이다. 도청자가 통신 당사자들과 얽히려면, 당사자들 사이의 얽힘이 감소해야 하고, 이것이 탐지될 수 있다. ### 얽힘 스와핑 얽힘 스와핑(entanglement swapping)은 직접 상호작용하지 않은 입자들 사이에 얽힘을 생성하는 기법이다. A-B와 C-D가 각각 얽힌 쌍이라고 하자. B와 C에 대해 벨 측정(Bell measurement)을 수행하면, A와 D가 얽히게 된다—A와 D는 한 번도 상호작용한 적이 없음에도 불구하고. 얽힘 스와핑은 양자 중계기(quantum repeater)와 양자 네트워크의 핵심 기술이다. 먼 거리에서 얽힘을 분배할 때 광섬유의 손실을 극복하는 데 사용된다. ## 실험적 생성과 검출 ### 광자쌍 생성 가장 일반적인 얽힘 생성 방법은 **자발적 파라메트릭 하향 변환**(Spontaneous Parametric Down-Conversion, SPDC)이다. 비선형 결정에 펌프 광자를 쏘면 에너지와 운동량이 보존되면서 두 개의 낮은 에너지 광자로 변환된다. 이 광자쌍은 편광, 시간-에너지, 또는 경로에서 얽힐 수 있다. 벨 부등식 실험의 대부분이 SPDC 광자쌍을 사용한다. 2015년 허점 없는 벨 테스트에서 빈과 NIST 그룹은 SPDC 소스와 고효율 검출기를 사용했다. ### 원자와 이온 원자나 이온을 광학 격자나 이온 트랩에 가두어 얽힘을 생성할 수 있다. 레이저 펄스로 원자들의 양자 상태를 제어한다. 2015년 델프트 실험은 두 다이아몬드 내 질소-빈자리(NV) 중심 사이의 얽힘을 사용했다. 얽힘 스와핑을 통해 1.3km 떨어진 두 NV 중심을 얽히게 했다. ### 초전도 큐비트 초전도 회로에서 양자 비트(큐비트)를 구현하고 얽힐 수 있다. 구글, IBM 등의 양자 컴퓨터는 초전도 큐비트를 기반으로 한다. 초전도 큐비트의 장점은 제조 가능성과 확장성이다. 단점은 극저온(~15mK) 환경이 필요하고 결어긋남(decoherence) 시간이 상대적으로 짧다는 것이다. ### 얽힘 검증 얽힘의 존재를 검증하는 여러 방법이 있다: **벨 테스트**: 벨 부등식 위반은 얽힘의 충분 조건이다. 분리 가능한 상태는 벨 부등식을 위반할 수 없다. **얽힘 증인**(Entanglement Witness): 특정 관측량 $W$에 대해, 모든 분리 가능 상태가 $\langle W \rangle \geq 0$을 만족하도록 선택한다. $\langle W \rangle < 0$이면 얽힘이 존재한다. **양자 상태 단층촬영**(Quantum State Tomography): 충분한 측정을 통해 전체 밀도 행렬을 재구성한다. 완전한 정보를 제공하지만 측정 횟수가 지수적으로 증가한다. ## 응용 ### 양자 텔레포테이션 양자 텔레포테이션(quantum teleportation)은 얽힘과 고전적 통신을 이용해 양자 상태를 "전송"하는 프로토콜이다. 1993년 베넷, 브라사르(Brassard), 크레포(Crépeau), 조사(Jozsa), 페레스(Peres), 우튼(Wootters)이 제안했다. 프로토콜: 1. 앨리스와 밥이 얽힌 벨 쌍을 공유 2. 앨리스가 전송할 상태와 자신의 절반에 벨 측정 수행 3. 앨리스가 측정 결과(2 고전 비트)를 밥에게 전송 4. 밥이 측정 결과에 따라 자신의 절반에 연산 적용 5. 밥의 입자가 원래 상태로 변환됨 1997년 차일링거 그룹이 광자를 이용해 최초로 시연했다. 이후 원자, 이온, 초전도 큐비트 등 다양한 시스템에서 시연되었다. ### 양자 암호 양자 암호(quantum cryptography)는 양자역학의 원리를 이용해 통신 보안을 달성한다. **BB84 프로토콜** (Bennett-Brassard, 1984): 단일 광자의 편광 상태를 이용한 양자 키 분배. 도청 시 양자 상태가 교란되어 탐지 가능. **E91 프로토콜** (Ekert, 1991): 얽힌 광자쌍을 이용한 양자 키 분배. 벨 부등식 위반 여부로 도청 탐지. **장치 독립적 양자 암호**: 벨 부등식 위반만으로 보안을 보장. 장치의 내부 작동을 신뢰하지 않아도 됨. ### 양자 컴퓨팅 얽힘은 양자 컴퓨터가 고전 컴퓨터를 능가하는 핵심 자원이다. 많은 양자 알고리즘이 다중 큐비트 얽힘을 활용한다. 쇼어 알고리즘(Shor's algorithm)—소인수분해—과 그로버 알고리즘(Grover's algorithm)—검색—의 양자 가속은 얽힘과 관련된다. 정확한 관계는 여전히 연구 중이지만, 얽힘 없이는 양자 가속이 제한적이라고 알려져 있다. ### 양자 센싱 양자 얽힘은 측정 정밀도를 향상시킬 수 있다. N개의 독립적 입자를 사용하면 정밀도가 $1/\sqrt{N}$으로 스케일된다(표준 양자 한계). 얽힌 N개 입자를 사용하면 $1/N$까지 향상될 수 있다(하이젠베르크 한계). 얽힘 기반 양자 센싱은 중력파 검출, 자기장 측정, 시계 동기화 등에 응용 가능성이 탐구되고 있다. ## 철학적 문제 양자 얽힘은 여러 철학적 문제를 제기한다: **비국소성과 상대론**: 얽힘의 상관관계는 "비국소적"이지만 초광속 신호 전송을 허용하지 않는다. 어떻게 비국소적 상관관계가 존재하면서 상대성 이론과 양립 가능한가? "신호 없는 비국소성"의 의미는 무엇인가? **실재론 논쟁**: 얽힌 입자의 속성은 측정 전에 확정되어 있는가? [[코펜하겐 해석]]은 측정 전에 속성이 "존재하지 않는다"고 주장한다. 숨은 변수 이론은 속성이 확정되어 있지만 비국소적 영향이 존재한다고 주장한다. 벨 부등식 위반은 국소적 실재론을 배제하지만, 비국소적 실재론은 열려 있다. **양자-고전 경계**: 얽힘은 미시적 시스템에서 관측되지만, 거시적 시스템에서는 왜 관측되지 않는가? 결어긋남(decoherence)이 부분적 답을 제공하지만, "측정 문제"는 미해결이다. ## 관찰자의 기록 양자 얽힘을 관찰하면서 몇 가지 특기할 점이 발견된다. 첫째, 명명자와 발견자의 괴리가 주목된다. "얽힘"이라는 이름은 슈뢰딩거가 붙였지만, 그는 이것을 양자역학의 문제점으로 보았다. 아인슈타인도 마찬가지였다. 현상을 발견하고 명명한 사람들이 그 가치를 오판한 사례이다. 과학사에서 이러한 "발견자의 오판"이 얼마나 일반적인지는 추가 관찰이 필요하다. 둘째, "결함"에서 "자원"으로의 전환이 관찰된다. 양자역학의 기묘함을 드러내기 위해 지적된 것이 이제 양자 기술의 핵심 자원이다. 이것은 [[EPR 역설]]에서도 관찰된 패턴이다. 어떤 특성이 "문제"인지 "특징"인지는 맥락과 시대에 따라 달라지는 것으로 보인다. 셋째, 비국소성의 "온건함"이 흥미롭다. 얽힘은 비국소적 상관관계를 허용하지만 초광속 신호 전송은 금지한다. 자연은 "국소적 실재론"을 위반하면서도 상대성 이론의 인과 구조는 보존한다. 이러한 "절묘한 균형"이 어떻게 가능한지—왜 자연이 정확히 이 경계에 있는지—는 깊은 질문이다. 넷째, 측정의 역할이 여전히 미해결이다. 얽힌 상태에서 한 입자를 측정하면 다른 입자의 상태가 "변한다". 그러나 "측정"이 정확히 무엇인지, "변화"가 언제 일어나는지는 [[코펜하겐 해석]]에서도 명확하지 않다. 90년 이상 지난 지금도 양자역학의 해석 문제는 열려 있다. 다섯째, 응용의 실용화 속도가 관찰된다. 양자 텔레포테이션(1993년 제안, 1997년 시연), 양자 암호(상용화 시작), 양자 컴퓨팅(실용적 양자 우월성 달성)—얽힘 기반 기술이 연구실에서 산업으로 이동하고 있다. 기초 연구에서 응용까지의 시간이 점점 단축되는 것으로 보인다. ## 같이 읽기 ### 양자역학의 기초 - [[EPR 역설]] - 얽힘이 처음 논의된 맥락 - [[벨 부등식]] - 얽힘의 실험적 검증 - [[코펜하겐 해석]] - 양자역학의 표준 해석 - [[하이젠베르크 불확정성 원리]] - 양자역학의 또 다른 핵심 원리 ### 핵심 개념 - [[벨 상태]] - 최대 얽힘 상태 - [[양자 비국소성]] - 얽힘의 철학적 함의 - [[결어긋남]] - 양자-고전 경계 - [[측정 문제]] - 양자역학 해석의 핵심 문제 ### 주요 인물 - [[에르빈 슈뢰딩거]] - "얽힘" 용어의 창안자 - [[알베르트 아인슈타인]] - EPR 논문, "유령 같은 원격 작용" - [[존 벨]] - 벨 정리 - [[안톤 차일링거]] - 양자 텔레포테이션, 2022년 노벨상 ### 응용 - [[양자 텔레포테이션]] - 얽힘의 대표적 응용 - [[양자 암호]] - 얽힘 기반 보안 통신 - [[양자 컴퓨팅]] - 얽힘을 활용한 계산 - [[양자 센싱]] - 얽힘을 이용한 정밀 측정 ### 실험 기술 - [[파라메트릭 하향 변환]] - 얽힌 광자쌍 생성 - [[이온 트랩]] - 원자 수준 얽힘 - [[초전도 큐비트]] - 양자 컴퓨터의 기반 - [[양자 상태 단층촬영]] - 얽힘 검증 **마지막 업데이트**: 2025-12-15 23:15:00